Серхио Пенья родился 28 сентября 1995 в Лиме, Перу. Начал заниматься футболом в академии клуба «Альянса Лима», где и дебютировал на профессиональном уровне в 2012 году в возрасте 16 лет. В составе «Альянса Лима» он провел 22 матча и отдал 3 результативные передачи, прежде чем перебраться в испанскую «Гранаду» в 2013 году.

В Гранаде Пенья выступал за вторую команду, насчитав 38 поединков и 5 голов. В составе первой команды сыграл в Ла Лиге 19 матчей, забил один раз и отметился тремя голевыми передачами. За время пребывания в Испании был арендован в свой прежний клуб «Альянса Лима», а также в «Универсидад Сан-Мартин» в сезоне 2016-17.

В 2018 году перуанский полузащитник вернулся в Европу и снова на правах аренды, на этот раз в португальскую«Тонделу». В Португалии он записал в актив 38 матчей, один гол и 5 результативных передач.

Год спустя Пенья перешел в нидерландский «Эммен», где закрепился в средней линии. В Голландии он пробыл два сезона, принял участие в 60 поединках, забил 11 голов и 6 раз ассистировал.

В 2021 году подписал контракт с «Мальме», где провел четыре великолепных сезона. В составе шведской команды Пенья сыграл 119 матчей, забил 5 голов и отдал 8 голевых передач, став основным полузащитником. Во время своих выступлений он внес определяющий вклад в завоевание трех чемпионатов (2021, 2023, 2024) и двух Кубков Швеции в 2022 и 2024.

На международной арене Пенья является членом национальной сборной Перу с 2017 года, насчитывая 47 матчей и 4 гола.