Константинос Тимьянис родился 28 февраля 2001 в Олимпиаде, Птолемаида. Начал свою карьеру в детско-юношеской школе «Ираклиса» Птолемаида и затем перебрался в «Ксанти». Выступал за все юниорские и юношеские сборные Греции, от U-16 до U-21, забив четыре гола.

Тимьянис совершил профессиональный дебют в составе «Ксанти» 26 сентября 2018 в матче Кубка Греции против ОФИ. Всего за команду из Фракии он провел 57 матчей, забил два гола и отдал одну результативную передачу. В сезоне 2021-22 был признан лучшим молодым футболистом в северной группе Super League 2.

14 сентября 2022 Тимьянис стал свободным агентом и подписал двухлетний контракт с «Пансерраикосом». Молодой полузащитник быстро превратился в ключевого игрока команды из Серрес, во многом способствуя как выходу в высшую лигу, так и превосходным выступлениям «Пансерраикоса» в минувшей Stoiximan Super League, где он финишировал на 7-м месте. Всего за команду из Серрес Тимьянис насчитал 50 матчей, четыре гола и один голевой пас.