Йоргос Костикос родился в Ташкенте в 1958, приехал с семьей в Грецию и уже в 15 лет дебютировал за «Пиерикос» в чемпионате 2-й лиги. В 1976, когда ΠΑΟΚ стал чемпионом страны, он сравнял счет на «Тумбе» на 69′, ответив на гол Йоргоса Кудаса на 51′ и так стал трансферной целью «Двуглавого». После многомесячных переговоров футболист надел черно-белые цвета летом 1977. 

Форвард высокого класса, Костикос сыграл за ΠΑΟΚ в 232 матчах чемпионата (78 голов), в 44 матчах Кубка (15 голов) и в 17 матчах в европейских турнирах (4 гола в поединках с «Айнтрахтом» Франкфурт, «Севильей» и «Локомотивом» Пловдив). 23 марта 1977 в возрасте 18 лет сыграл за сборную Грецию в товарищеской встрече с Чехословакией. Всего провел в составе бело-голубых 35 поединков и забил 3 гола. Принял участие во всех трех матчах Греции на Чемпионате Европы в Италии в 1980. 

Вместе с ΠΑΟΚ отпраздновал победу в чемпионате 1985 и сыграл в двух финалах Кубка. 

Летом 1986 на правах свободного агента перешел в «Олимпиакос», в котором также стал чемпионом в 1987. В следующем сезоне надел футболку «Диагорас» Родос, где преждевременно и завершил свою карьеру. В общем итоге записал в свой актив 323 поединка чемпионата и 102 гола. 

Когда он «повесил» бутсы на гвоздь, начал тренерскую карьеру. Занимал тренерский мостик ΠΑΟΚ, «Пиерикоса», «Левадиакоса», «Козани», «Навпактиакос Астераса», «Этникоса», «Неа Саламина» Аммохосту, «Аполлона» Каламарья и «Верии». 

Имеет диплом UEFA Pro. В 2004 пришел в ΠΑΟΚ и с тех пор работал как тренер (2005-06) и скаут. В сезоне 2024-25 стал наблюдателем за тренерским штабом ΠΑΟΚ-2 в качестве технического директора тренировочного процесса.