Федор Чалов родился 10 апреля 1998 в Москве. Начал свою футбольную карьеру в возрасте семи лет в академии московского ЦСКА. Стал членом первой команды в 2016, дебютировав на профессиональном уровне в матче Кубка России против красноярского «Енисея» 21 сентября 2016.

За девять сезонов в составе ЦСКА сыграл 263 матча, забил 89 голов и отдал 46 голевых передач. В течение этого периода выиграл Суперкубок России в 2018-19 и Кубок России в 2023. Отметим, что он стал лучшим бомбардиром Российской премьер-лиги сезона 2018-19, забив 15 голов.

В январе 2022 был арендован в «Базель», где в 16 поединках отличился 4 раза и отдал 2 результативных передачи.

На международной арене Чалов представляет национальную сборную России, за которую насчитывает 8 матчей, 3 гола и 2 голевых паса. Нападающий прошел практически через все юношеские и молодежные сборные России, имея в своем активе 49 матчей, 21 гол и 15 результативных передач.