Чуба Акпом родился 9 октября 1995 в Канинг Таун, Англия. Его родители родом из Нигерии. Стал воспитанником академии «Арсенала» в возрасте шести лет. С тех пор его карьера постоянно идет в гору и он всегда на шаг впереди своих сверстников.

Играл за команду «Канониров» U-18, когда ему было всего 15, а свой первый профессиональный контракт подписал в 17-й день рождения. 12 декабря 2012 Акпом впервые вошел в заявку взрослой команды на матч с «Олимпиакосом» на «Караискакис» (поражение 2-1). В сезоне 2012-13 футболист выступал за U-21 в соответствующем чемпионате Премьер-лиги, насчитав 20 матчей и 13 голов.

Следующим летом его вызвали на сборы с первой командой, где он забил четыре гола в товарищеских встречах со смешанной сборной Индонезии, национальной сборной Вьетнама и «Урава Ред Даймондс». 14 сентября 2013 дебютировал в Премьер-лиге, выйдя на замену в победе над «Сандерлендом» 3-1. Также участвовал в Youth League и молодежном FA Cup, где отметился хет-триком в воротах «Питерсборо».

В января 2014 был арендован в «Брентфорд», за который провел четыре матча в League One, выходя на замену. В феврале присоединился к «Ковентри» до конца сезона с правом выступать в Youth League и молодежном FA Cup. Игрок шесть раз надел футболку команды и вернулся в Лондон.

В сезоне 2014-15 Арсен Венгер дал ему игровое время в нескольких поединках. В 2015 к его персоне разгорелся повышенный интерес и это заставило «Канониров» предложить ему контракт на 4,5 года. Месяц спустя Акпом перебрался в Ноттингем, успев сыграть в шести матчах Championship до конца сезона.

Следующему игровому периоду суждено было стать самым насыщенным в его профессиональной карьере. Его отдали в аренду в «Халл Сити» и там он сыграл одну из главных ролей на пути выхода команды в Премьер-лигу. Акпом провел 41 матч, забил 7 голов и сделал одну результативную передачу.

Сезон 2016-17 получился не таким полным. В первой половине он остался в «Арсенале», где сыграл всего в одном поединке EFL Cup, отдав голевую передачу в победе над «Ноттингемом» 0-4, а во второй половине сезона надел футболку «Брайтона» в 10 матчах Championship, отпраздновав выход команды в элитный дивизион.

Следующий сезон получился подобным. Первая половина в Лондоне с двумя матчами, а затем аренда. Только в этот раз все обстояло значительно лучше. Акпом играл за «Сент-Трюйден» вместе с Харисисом и Кициу. Молодой нападающий может и не сразу адаптировался, но зато в Play Out чемпионата был великолепен. Футболист забил пять мячей и помог своей команде остаться в высшей лиге. Всего в Бельгии он провел 16 матчей, насчитав 6 голов и одну голевую передачу.

Параллельно Акпом приглашался в юношеские и молодежные национальные  сборные Англии, защищая цвета своей страны в 44 поединках и имея в своем активе 20 голов.

Его выступления за «Сент-Трюйден» вызвали интерес многих европейских клубов. ПАОК обошел всех в гонке за его приобретение и высокий потенциал нападающего во многом раскрылся в его первом сезоне в Греции (2018-19).

Англичанин был великолепен и максимально способствовал завоеванию дубля, став также и MVP финала Кубка Греции против АЕК на ОАКА, в котором он стал автором единственного гола.

Всего в составе «Двуглавого» Акпом насчитывает 79 матчей, 18 голов и 10 результативных передач.

AK47 остался в команде еще на один сезон и летом 2020 перешел в «Мидлсбро». После одного года на родине ΠΑΟΚ вновь постучал в его двери и футболист вернулся в Салоники.