Родился 2 июля 1994 в Тамале, Гана. Начинал футбольную карьеру в местном «Янг Метеорс», а в 2010 перешел в клуб «Дримс», в составе которого впервые играл на профессиональном уровне во второй лиге.

Впечатляющая игра футболиста дала ему… путевку в высшую лигу Ганы, где он выступал вместе с «Асанте Котоко», куда перешел на правах аренды.

Рахман попал на «карандаш» ко многим скаутам ведущих европейских клубов, таких как «Манчестер Сити» и «Арсенал». В итоге «Гройтер Фюрт» сделал решающий шаг и пригласил его в Германию. Баба выбрал новичков Бундеслиги, потому что знал, что будет исполнять важную роль в команде.

Такой выбор полностью себя оправдал. Хотя его команда лишь один сезон провела в Бундеслиге и вылетела во вторую лигу, сам футболист успел себя проявить. Он остался в «Гройтер Фюрт» еще на один сезон в Бундеслиге 2 и после этого перебрался в «Аугсбург».

Сыграв 31 матч, Баба произвел сильное впечатление на «Челси» и заставил лондонцев заплатить за него 14 миллионов евро. С «синими» он подписал пятилетний контракт и в сезоне 2015-16 сыграл 23 поединка, сразу получив роль в новой команде, несмотря на высокую конкуренцию.

Следующий игровой период он провел в аренде в «Шальке». Ему не удалось убедить Антонио Конте на летних сборах, и защитник отправился в Германию. Возвращение в Бундеслигу стало именно тем, что было необходимо футболисту, но тут впервые в его двери постучалась неудача. Он успел сыграть в 19 матчах, забить один гол и отдать две голевые передачи, прежде чем получить повреждение крестообразной связки колена и мениска. Травма выбила его до конца сезона и заставила пропустить весь следующий сезон. Он снова надел футболку «Шальке» в заключительном поединке сезона 2017-18, остался в команде еще на шесть месяцев, сыграв еще три матча. После этого вернулся в «Челси», чтобы снова уехать, на этот раз во французский «Реймс».

Там на протяжении половины сезона он обрел игровой темп, принял участие в 11 матчах и записал себе в актив один гол и одну результативную передачу. Вернулся в Лондон, однако далее последовала очередная аренда в «Мальорку», которая только вышла в Ла Лигу. И снова травма колена не позволила ему получить достаточно игрового времени, и снова Баба вернулся в Англию, чтобы полностью восстановиться и вернуться на поле.

В январе 2021 ганский защитник пришел в ΠΑΟΚ на правах аренды из «Челси». Баба сыграл в 17 матчах, отметился голом и голевой передачей, завоевал Кубок Греции 2020-21.

Его аренда истекла, и он снова оказался в Лондоне, чтобы сразу отправиться в «Рединг».

Ганец провел два сезона в Чемпионшипе, насчитав 49 поединков и один результативный пас.

Баба дебютировал за национальную сборную Ганы в 2014 и продолжает быть основным игроком команды, насчитывая 30 матчей и 6 голевых передач. Финалист Кубка Африки 2015.

Игрок принял предложение ΠΑΟΚ, вернулся в Салоники и наденет черно-белую футболку на ближайшие три года.