Ваге родился 4 октября 1998 в Бигнона, Сенегал. С детства полюбил футбол, играя с друзьями во дворах и местных командах, пока его не заметили скауты из  известной Академии Аспири и в 2014 он перебрался в Катар. Там он был принят в детско-юношескую школу академии, которая… прочесывает африканский рынок и продвигает талантливых игроков в Европу.

Мусса не заставил себя долго ждать, чтобы сделать следующий шаг. Всего два года спустя, заняв четвертое место в составе Сенегала U-20 на Чемпионате мира, он стал игроком бельгийского «Эйпена». Совершил официальный дебют в январе 2017 и пробыл в Бельгии два сезона, где под руководством Клода Макелеле помог команде остаться в лиге. Ваге сыграл важную роль, записав себе в актив 43 матча и один гол, параллельно получив приглашение в национальную сборную своей страны.

Летом 2018 он вошел в число 23 футболистов Сенегала на финальную часть Чемпионата мира в России и в первом же поединке написал историю, став самым молодым африканцем, забившем гол на Мундиале.

Его достижения не остались незамеченными и «Барселона» заплатила 5 миллионов евро за его приобретение.

Ваге вначале усилил «Барселону Б», а в марте 2019 сыграл за первую команду в каталонском Суперкубке против «Жироны». Официально дебютировал за «сине-гранатовых» 13 апреля в матче Ла Лиги против «Уэски». До конца сезона принял участие в еще двух поединках и летом получил повышение в первую команду.

До конца января 2020, когда он был арендован в «Ниццу», Ваге сыграл в трех матчах за «Барсу», два из которых были с «Боруссией» Дортмунд и «Интером» в групповом раунде Лиги чемпионов.

Во Франции Ваге не повезло. Футболист провел впечатляющий старт, сделав две голевые передачи в пяти противостояниях, но, к сожалению, Covid 19 отменил Лигу 1 и футболист вернулся в Барселону.

Каталонский клуб принял предложение ΠΑΟΚ о годовой аренде сенегальца и Мусса Ваге станет игроком «Двуглавого» в сезоне 2020-21.