Йоргос Цавелас родился 26.11.1987 в Виронасе и делал свои первые шаги в футболе в молодёжной команде клуба «Терпсифея», за которую играл в 4-ой национальной лиге в сезоне 2005-06. Успехи футболиста привлекли внимание клуба «Керкира», куда он и перешел впоследствии.

10.09.2006 Цавелас дебютировал в футболке команды «феаков». Это был матч против «Ларисы», в котором тогдашний тренер «Керкиры» Бабис Теннес бросил… юношу в бой.

За «Керкиру» футболист сыграл 13 матчей (1 гол), прежде чем перейти в «Паниониос» в январе 2008. В Неа Смирна Цавелас зарекомендовал себя хорошим левым защитником с «убийственной» левой ногой при исполнении стандартов. Это качество позволило ему сделать 10 голевых передач и забить 2 гола в 42 матчах.

Следующим пунктом в его карьере стал «Айнтрахт» из Франкфурта, который потратил на его приобретение 1,2 млн. евро. В Бундеслиге игрок национальной сборной Греции за 1,5 года провел 25 поединков (1 гол и 3 результативные передачи). Единственный гол Цавеласа в чемпионате стал историческим и до недавнего времени сохранял рекорд гола, забитого с самого дальнего расстояния (с 73 метров).

В январе 2012 Цавеласа отдали в аренду во французский «Монако», который летом того же года выкупил все права на него. В княжестве левый защитник сыграл 41 матч в Лиге 2 и забил 3 гола, став одним из ключевых футболистов монегасков, который помог им вернуться в высшую лигу.

Летом 2013 Цавелас вернулся в Грецию, став центральным защитником ПАОК. На этой позиции его использовали Хуб Стевенс, Ангелос Анастасиадис, Йоргос Георгиадис, Игор Тудор и Владан Ивич. Под руководством сербского наставника футболист стал лучшим футболистом команды в прошлом сезоне, получив это звание как от болельщиков, так и от своих партнеров.

За национальную сборную Цавелас провел 23 матча и забил 2 гола. Принимал участие в Чемпионате Европы 2012 и Чемпионате мира 2014. Михаэль Скиббе вернул его в состав сборной Греции и теперь он является одним из ключевых ее игроков.