Разван Рац начал играть в футбол на своей родине, в румынском городе Слатина на позиции левого защитника. В 17 лет его жизнь круто изменилась после встречи с Мирчей Луческу, который пригласил его в «Рапид» Бухарест.

Получив диплом института физкультуры и спорта и завоевав чемпионат с «Рапидом», Разван Рац сделал следующий шаг в своей карьере без участия Луческу «В 2003 «Шахтер» перевел деньги на счет «Рапида» и я переехал в Украину. Так просто», – сказал футболист в своем интервью.

Вначале румынский футболист сомневался в правильности своего выбора, но затем доверился своему инстинкту и решил разделить надежды украинцев на гигантский рост команды в последующие годы. Год спустя компанию ему составил Луческу и «Шахтер» действительно стал новой европейской силой, завоевав 15 титулов внутри страны и за ее пределами.

Летом 2013 года, проведя десять лет в «Шахтере» и будучи уже семьянином, Разван должен был принимать решение о следующей команде в своей карьере.

Так, «Бешикташ» и «Марсель» уступили космополитному Лондону, который предоставил семье румынского футболиста все, в чем они нуждались. В «Вест Хэме» Рац смог осуществить еще одну свою детскую мечту и сыграть «в одном из самых сильных чемпионатов мира».

В феврале 2014 Рац решил продолжить свою карьеру в испанском «Райо Вальекано», который боролся за выживание и перед его приходом находился на предпоследнем месте.

В Примере Разван продемонстрировал свой класс левого защитника, стал сразу игроком основного состава и очень помог команде остаться в высшей лиге. Единственным бледным пятном в его непродолжительном пребывании в Испании стало удаление за удар игрока «Сельты» и наказание на четыре матча.

В июле 2014 футболист продолжил свою карьеру в ΠΑΟΚ. 33-летний защитник быстро попал в стартовый состав «Двуглавого», помогая команде как в обороне, так и при организации атак. Благодаря выходам вперед и голевым передачам болельщики трижды признавали Раца самым ценным игроком месяца, в августе, сентябре и октябре.

Разван Рац является капитаном национальной сборной Румынии, за которую он провел 100 матчей. Что касается клубного уровня, то поединок с минским «Динамо» стал его 100-м в еврокубках.