Кирил Десподов  родился 11 ноября 1996 года в Кресна, Болгария, что в двух часах езды от Салоник. Начал заниматься в академии «Литекса» Ловеч и показал впечатляющие результаты в юниорских и юношеских командах, действуя на позиции вингера.

Болгарский нападающий дебютировал в первой команде в возрасте 15 лет, 12 мая 2012. Пробыл в «Литексе» Ловеч до 2016, сыграл в 49 матчах, забил 6 голов и отдал один голевой пас.

Следующей остановкой в его карьере стал ЦСКА София. Летом 2016 он перебрался в столицу и оставался там до сентября 2019, насчитав 80 поединков, 25 голов и 26 результативных передач.

Его показатели впечатлили «Кальяри», которая предложила за футболиста 4.000.000 евро. Но в Италии он пробыл всего один год, не получив игрового времени и приняв участие лишь в пяти матчах.

Далее последовала череда аренд в «Штурм» Грац и «Лудогорец». За австрийский «Штурм» Кирил выступал в сезоне 2019-20 и записал себе в актив 21 матч, 9 голов и 8 голевых передач.

В 2020-21 он вернулся в Болгарию на правах аренды в «Лудогорец». Клуб имел опцию выкупа игрока и в 2022 осуществил трансфер. В Разграде Десподов провел три года, сыграл 128 матчей, забил 39 голов и отдал 55 голевых передач, завоевал три чемпионских титула, один Кубок и один Суперкубок.

Кирил Десподов  трижды признавался футболистом года в Болгарии и два раза занимал первое место по количеству результативных передач. Он также является капитаном сборной Болгарии, за которую провел 39 матчей и забил 10 мячей.