Оздоев родился 05 ноября 1992 в Грозном, Россия. Начал заниматься в академии клуба «Ангушт», затем дошел до второй команды «Ахмат» Грозный, прежде чем перейти в московский «Локомотив», где и состоялся его профессиональный дебют.

В Москве он пробыл пять лет, насчитав 68 матчей, 3 гола и 5 результативных передач. В июле2014 футболиста приобрел казанский «Рубин», сначала на правах аренды, а год спустя выкупил его. За четыре сезона он сыграл 104 матча, забил 9 голов и отдал 9 голевых передач.

В 2017 «Рубин» Казань арендовал Оздоева в команду, где он делал свои первые шаги в футболе. В «Ахмате» полузащитник провел полгода, после чего сделал самый важный на тот момент шаг в своей карьере.

«Зенит» договорился с «Рубином» и пригласил Оздоева в Санкт-Петербург. За пять лет он выиграл четыре чемпионских титула, один Кубок страны и два Суперкубка. Принял участие в 116 поединках, забил 8 мячей и отдал 13 голевых передач.

В июле 2022 он стал свободным агентом и впервые отправился за пределы России, став игроком «Фатих Карагюмрюк». В Турции игрок провел 34 матча, забил 5 голов и 6 раз ассистировал.

Магомед Оздоев выступал за все юношеские и молодежные сборные России, дебютировал за взрослую команду в сентябре 2014 под руководством Фабио Капелло и с тех пор записал себе в актив 34 матча, 4 гола и 2 результативные передачи.

Добро пожаловать, Магомед!