Не успев еще осознать, что из академии его выбрали в первую команду ПАОК, в 2012 он надел футболку с номером «10» и стал одним из самых молодых голеадоров «Двуглавого» в еврокубках. Его стали называть одним из наиболее талантливых игроков Греции.

Бремя ожиданий, которое другие возложили на его плечи, оказалось непосильным, однако и неспособным прервать его путь. Димитрис Пелкас сделал шаг назад, продолжил работать, заложил правильный фундамент и вернулся.

В 2013-14 он провел хороший сезон в составе «Аполлона» Каламария (17 матчей – 7 голов), куда был отдан в аренду, а в сезоне 2014-2015 он оказался в высшей лиге чемпионата Португалии, где защищал цвета «Витории» Сетубал, сыграв 24 матча и забив 2 гола.

Его возвращение в ПАОК во время летних сборов дало футболисту возможность доказать свою необходимость команде и заработать новый контракт до 2018 года.

Сезон 2015-16 стал его первым полноценным сезоном в ΠΑΟΚ. Сначала Игор Тудор, а затем Владан Ивич поверили в игрока и молодой полузащитник завершил год с 48 матчами, 3.545 игровыми минутами, 9 голами и 8 голевыми передачами.

В следующем сезоне множество трансферов на его позицию ограничило игровое время, однако его старания стали ключевыми на пути к завоеванию Кубка Греции.

Летом 2017 он стал капитаном команды после ухода Стефаноса Атанасиадиса и продлил контракт с ΠΑΟΚ до 2021, завоевав доверие Развана Луческу, который доверил ему важную роль в стартовом составе.

Пелкас в сезоне 2017-18 записал в актив 12 голов 11 результативных передач, а в сезоне 2018-19 был одним из ключевых на пути к победе в чемпионате и Кубке Греции с 6 голами и 9 голевыми передачами в 39 матчах.