Родился во французском городе Флер 13 января 1990. Футбольную карьеру начал в местной академии и в 2004 поступил в детско-юношескую школу «Канна». 11 сентября 2010 официально дебютировал в матче против «Оссера» в Лиге 1, а в феврале 2011 подписал профессиональный контракт и получил вызов в сборную Франции U-19. В первом сезоне провёл 18 поединков, прежде чем перебраться в «Сатору» на правах аренды.

В Лиге 2, несмотря на свой юный возраст, получил ключевую роль и сыграл 31 матч во всех турнирах, записав себе в актив четыре гола и две голевые передачи. В следующем году футболист вернулся в «Канн», который также выступал на тот момент во второй французской лиге, провёл 22 поединка, забил один гол и отдал две результативные передачи.

Летом 2013 «Клермон» объявил о его приобретении и сразу же предоставил ему место в основе. В первом сезоне он провёл за свою новую команду 34 матча в Лиге 2, трижды отличился и сделал три голевых паса. В следующем сезоне он повторил свои достижения, сыграв в 35 встречах, отметившись также двумя голами и двумя результативными передачами.

Летом 2015 Мулен стал свободным агентом и принял предложение от «Ваасланд» Беверен. В чемпионате Бельгии наступил его игровой прорыв: 33 матча, 4 гола, 10 голевых передач и примерно 3.000 игровых минут.

Его выступления привлекли внимание других команд и «Легия» Варшава выиграла право на его приобретение. В Польше Мулен сразу попал в стартовый состав и в первом сезоне занёс себе в актив 45 матчей, три гола и три результативные передачи. Его партнером по команде был Александар Прийович. Самым ярким моментом стал его великолепный гол в ворота мадридского «Реала» после передачи Прийовича в групповом турнире Лиги чемпионов. По завершении сезона он стал чемпионом Польши, сыграв определяющую роль на пути к титулу.

В первой части нынешнего сезона он успел сыграть в 26 поединках, забить 3 гола и сделать одну голевую передачу. Теперь футболист решил двигаться дальше по карьерному пути и принять предложение ΠΑΟΚ.

Добро пожаловать, Тибо!