Спортивные гены он унаследовал у родителей, которые оба являются учителями физкультуры. Начал заниматься футболом в 5 лет и поступил в академию АЕ «Понтион» Катерини. Парень сразу стал выделяться своими техническими способностями и скауты больших команд уже скоро его заметили.

«Панатинаикос» в рамках сотрудничества с его бывшей командой пригласил игрока в свою академию в возрасте 13,5 лет и Ламбру переехал в Афины. Лазарос становился лидером любой команды «Панатинаикоса», за которую бы он не выступал. Параллельно с 2014 он участвует во всех юниорских и юношеских национальных сборных. В составе U-19 он насчитывает 12 матчей и один гол.

Прошлым летом Лазарос оказался в шаге от того, чтобы подписать контракт с «Ромой», но неспособность римлян обеспечить себе место в Лиге чемпионов сорвала переход.

«Ираклис» предложил ему контракт и возможность сыграть первые матчи в профессиональном футболе. Ламбру провел 13 поединков, забил один гол и отдал одну голевую передачу.