Стефан Клоснер родился 30 мая 1981 в Берне и занимается биологическими исследованиями. Свой первый матч в высшей лиге провел 15 августа 2010 («Санкт- Галлен» – «Грассхопперс» 1-2).

С тех пор он является основным судьей чемпионата Швейцарии и в 2012 получил категорию арбитра ФИФА, начав с Элитного раунда Чемпионата Европы U-19. В том же году он дебютировал в отборочной стадии Лиги Европы, а в 2013 судил свой первый матч группового турнира Лиги Европы, а также отборочный поединок Лиги чемпионов.

За три года Клоснер обслужил три поединка Лиги Европы, будучи главным арбитром поединка нынешнего сезона «Карабах» – «Слован» Либерец (2-2).

Помогать ему на «Артемио Франки» будет швейцарская бригада: судьи на линии Реми Загранген и Марко Зурхер, судьи за воротами Ален Биери и Саша Амхов, резервный арбитр Йоханес Фогель.