Димитрис Пелкас родился 26 октября 1993 в городе Яница и за ПАОК играет с 14 лет, пройдя через все юниорские команды академии.

В первой команде «Двуглавого» он дебютировал в матче «Бней Иегуда»-ΠΑΟΚ 0-2 (2.8.2012). В ответном поединке неделю спустя полузащитник забил свой первый гол (4-2).

В 2013-14 он провел хороший сезон в составе «Аполлона» Каламария (17 матчей – 7 голов), куда был отдан в аренду, а в минувшем сезоне оказался в высшей лиге чемпионата Португалии, где защищал цвета «Витории» Сетубал, сыграв 24 матча и забив 2 гола.

Его возвращение в ПАОК во время летних сборов дало футболисту возможность доказать свою необходимость команде и заработать новый контракт.