Γέννημα θρέμμα  Ανδαλουσιάνος, ο Χοσέ Άνχελ Κρέσπο γεννήθηκε στις 9 Φεβρουαρίου του 1987 στην πόλη Λόρα Ντελ Ρίο, 57 χιλιόμετρα μακριά από την Σεβίλλη. Είναι προϊόν των Τμημάτων Υποδομής του Συλλόγου, με την φανέλα του οποίου έκανε και τα πρώτα του βήματα στο επαγγελματικό ποδόσφαιρο.

Έπαιξε για δύο χρόνια στην Β’ ομάδα της Σεβίλλης, ενώ το ντεμπούτο του με την πρώτη ομάδα το πραγματοποίησε τον Δεκέμβριο του 2005 σε ένα παιχνίδι κόντρα στην Χετάφε. Τον Αύγουστο του 2007 μπήκε πιο δυναμικά στο ροτέισιον της ομάδας και πήρε συμμετοχές στον ρόλο του αριστερού οπισθοφύλακα.

Το 2009 παραχωρήθηκε δανεικός στην Ράσινγκ Σανταντέρ και την αμέσως επόμενη σεζόν έμεινε ελεύθερος και άφησε την πατρίδα του για να φορέσει την φανέλα της Πάντοβα, με την οποία πραγματοποίησε την πιο γεμάτη σεζόν της καριέρας του συμπληρώνοντας 43 συμμετοχές. Η ομάδα του έφτασε μέχρι τον τελικό των Play Offs ανόδου, όπου και ηττήθηκε από την Νοβάρα, αλλά ο Σεβιγιάνος μπακ είχε πάρει ήδη το εισιτήριο για την Serie A.

H Μπολόνια έσπευσε να τον αποκτήσει και ο Κρέσπο έπαιξε 10 παιχνίδια με την νέα του ομάδα, πριν αναχωρήσει την επόμενη σεζόν με την μορφή δανεισμού για την Ελλάς Βερόνα. Η Βερόνα με τον Ισπανό να αγωνίζεται σε 17 παιχνίδια πήρε την απευθείας άνοδο τερματίζοντας δεύτερη. Μετά από ακόμα μία σεζόν στην Μπολόνια επέστρεψε στην Primera Division για χάρη της Κόρντομπα και πάλι ως δανεικός.

Οι Ισπανοί τον Μάρτιο του 2015 έκαναν δικό τους τον Ανδαλουσιάνο άσο, αλλά δύο μήνες μετά, οι εξαιρετικές του εμφανίσεις τον οδήγησαν στα σαλόνια της Premier League. Η Άστον Βίλα τον έκανε δικό της πληρώνοντας 500.000 ευρώ για να τον αποκτήσει. Μετά από ένα εξάμηνο στην Αγγλία παραχωρήθηκε δανεικός στην Ράγιο Βαγιεκάνο, η οποία ήταν και ο τελευταίος σταθμός της καριέρας του πριν γίνει κάτοικος Θεσσαλονίκης.

Τον Ιούνιο του 2016 φόρεσε τα ασπρόμαυρα και αναδείχθηκε αξιόπιστη επιλογή. Το πρώτο του γκολ με τον ΠΑΟΚ στην Super League το πέτυχε στις 2 Δεκεμβρίου του 2017 κόντρα στην Ξάνθη.