Ο Γιώργος Κωστίκος γεννήθηκε στην Τασκένδη το 1958, ήρθε με την οικογένειά του στην Ελλάδα σε ηλικία έξι ετών και μόλις στα 15 του χρόνια ντεμπουτάρισε με τη φανέλα του Πιερικού στο πρωτάθλημα της Β’ Εθνικής. Το 1976, χρονιά τίτλου για τον ΠΑΟΚ, ισοφάρισε στην Τούμπα στο 69′, το γκολ που πέτυχε στο 51′ ο Γιώργος Κούδας κι έτσι μπήκε στο μεταγραφικό στόχαστρο του Δικεφάλου. Έπειτα από πολύμηνες διαπραγματεύσεις, το καλοκαίρι του 1977 ντύθηκε στα ασπρόμαυρα.

Επιθετικός υψηλής κλάσης, ο Κωστίκος αγωνίστηκε στον ΠΑΟΚ σε 232 ματς πρωταθλήματος (78 γκολ), σε 44 παιχνίδια Κυπέλλου (15 γκολ) και σε 17 ευρωπαϊκά ματς (τέσσερα γκολ, σε ματς με την Άιντραχτ Φρανκφούρτης, τη Σεβίλλη και την Λοκομοτίβ Πλόβντιβ. Στις 23 Μαρτίου 1977, σε ηλικία μόλις 18 ετών, έγινε διεθνής με την Ελλάδα, στην εκτός έδρας φιλική αναμέτρηση εναντίον της Τσεχοσλοβακίας. Αγωνίστηκε με τα γαλανόλευκα συνολικά 35 φορές, σκοράροντας τρεις φορές. Αγωνίστηκε δε και στα τρία παιχνίδια που έδωσε η Ελλάδα στο EURO της Ιταλίας το 1980.

Με τον ΠΑΟΚ πανηγύρισε το πρωτάθλημα του 1985, ενώ έχει παίξει και δύο τελικούς Κυπέλλου.

Το καλοκαίρι του 1986 έμεινε ελεύθερος από τον ΠΑΟΚ και αποκτήθηκε από τον Ολυμπιακό, με τον , οποίο επίσης στέφθηκε πρωταθλητής το 1987. Την επόμενη χρονιά φόρεσε τη φανέλα του Διαγόρα Ρόδου, όπου κι έκλεισε πρόωρα την καριέρα του. Συνολικά αγωνίστηκε σε 323 αγώνες πρωταθλήματος, πετυχαίνοντας 102 γκολ.

Όταν «κρέμασε» τα παπούτσια του, ξεκίνησε καριέρα προπονητή. Κάθισε στον πάγκο του ΠΑΟΚ, του Πιερικού, του Λεβαδειακού, της Κοζάνης, του Ναυπακτιακού Αστέρα, του Εθνικού, της Νέας Σαλαμίνας Αμμοχώστου, του Απόλλωνα Καλαμαριάς, της Βέροιας.

Είναι κάτοχος UEFA Pro και από το 2004 που βρίσκεται στον ΠΑΟΚ έχει εργαστεί ως προπονητής (2005-06) και ως scouter. Τη σεζόν 2024-25 αναλαμβάνει την υψηλή εποπτεία του προπονητικού team του ΠΑΟΚ Β ως τεχνικός υπεύθυνος της προπονητικής διαδικασίας.