Πριν κλείσει τα 17 του χρόνια με δικό του γκολ χάρισε στον ΠΑΟΚ το πρωτάθλημα στην κατηγορία Κ17. Ενα χρόνο αργότερα πριν καν ενηλικιωθεί έσπασε το ρεκόρ του Στέφανου Αθανασιάδη για τα περισσότερα γκολ στην Κ20. Με την οποία, επίσης, κατέκτησε το πρωτάθλημα. Σταμάτησε στα 25 μόνο όταν πια έγινε μέλος της πρώτης ομάδας. Στις 13.02.2014 φόρεσε για πρώτη φορά τη φανέλα του Δικεφάλου στον αγώνα Κυπέλλου με τον Απόλλωνα Σμύρνης και σε 45′ κατάφερε να σημειώσει δύο γκολ. Εντυπωσιακό ξεκίνημα για ένα από τα μεγαλύτερα ταλέντα στην Ελλάδα.

Ο Ευθύμης Κουλούρης κόλλησε το… μικρόβιο του ποδοσφαίρου από τον πατέρα του Προκόπη, αλλά και τον αδερφό του, ο οποίος αγωνιζόταν στις μικρές κατηγορίες  μέχρι να αφοσιωθεί στις σπουδές του

Το όνειρο άρχισε να φουντώνει όταν ο Ευθύμης μετακόμισε στη Θεσσαλονίκη για λογαριασμό του ΠΑΟΚ και ξεκίνησε την καριέρα του, όπως πολλοί άλλοι ως ball boy τη σεζόν 2009-10. Το βράδυ στο κρεβάτι όταν έκλειναν τα μάτια οι εικόνες του μυαλού ήταν ποδοσφαιρικές. Στιγμές από γκολ και πανηγυρισμούς, διότι πλέον η θέση στη μεσαία γραμμή αποτελεί παρελθόν. Ο φυσικός του χώρος είναι η κορυφή της επίθεσης. Και είδωλό του ο Ζλάταν Ιμπραϊμοβιτς. Από τον ΠΑΟΚ πηγή έμπνευσής του αποτελεί ο ποδοσφαιριστής τον οποίο αντικατέστησε κόντρα στον Απόλλωνα. Ο Στέφανος Αθανασιάδης.

Από το καλοκαίρι του 2014 αποτελεί μόνιμο μέλος της πρώτης ομάδας.