Ο Αλεξάνταρ Πρίγιοβιτς γεννήθηκε στο Σεν Γκάλεν της Ελβετίας στις 21 Απριλίου του 1990 κι έκανε τα πρώτα του ποδοσφαιρικά βήματα στις ακαδημίες της τοπικής ομάδας. Σε ηλικία μόλις 16 ετών πήρε την απόφαση να φύγει εκτός της χώρας που μεγάλωσε με προορισμό την Ιταλία και την Πάρμα, η οποία τον ενσωμάτωσε στη δεύτερη ομάδα της.

Έξι ημέρες μετά την ενηλικίωσή του, πραγματοποίησε το ντεμπούτο του στην Serie A, σε ένα παιχνίδι κόντρα στην Ρετζίνα, ωστόσο, το καλοκαίρι του 2008 αποχώρησε αυτή τη φορά για την Αγγλία. Δοκιμάστηκε από την Ντέρμπι Κάουντι, σκόραρε τρεις φορές σε φιλικό κόντρα στη δεύτερη ομάδα της Άρσεναλ και εξασφάλισε τη συνέχεια της καριέρας του στο Νησί.

Ένα γραφειοκρατικό πρόβλημα στην μεταγραφή του από την Πάρμα και οι στρατιωτικές υποχρεώσεις του δεν του επέτρεψαν να ενταχθεί άμεσα στην ομάδα και τον Ιανουάριο δόθηκε για έναν μήνα δανεικός στην Γέοβιλ, όπου αγωνίστηκε τέσσερις φορές χωρίς να σκοράρει. Στην συνέχεια δόθηκε εκ νέου δανεικός στην Νορθάμπτον με την φανέλα της οποίας πέτυχε δύο γκολ σε 10 συμμετοχές.

Στις αρχές του 2010 επέστρεψε στην Ελβετία για λογαριασμό της Σιόν στην οποία κι έμεινε για μιάμιση σεζόν με απολογισμό επτά γκολ σε 46 αγώνες πριν παραχωρηθεί δανεικός στην Λοζάνη στις αρχές της σεζόν 2011-12.

Το καλοκαίρι του 2012 συνέχισε την διαδρομή του στη Νορβηγία και την Τρόμσο, πάλι ως δανεικός, όπου σημείωσε 10 γκολ σε 37 συμμετοχές σε όλες τις διοργανώσεις. Οι Νορβηγοί θέλησαν να τον κρατήσουν στην ομάδα, αλλά τα οικονομικά τους δεν τους το επέτρεψαν με συνέπεια ο Πρίγιοβιτς να αλλάξει και πάλι τόπο διαμονής.

Επόμενος προορισμός η Σουηδία και η Τζουργκάρντεν. Τον Αύγουστο ο παίκτης αποκτήθηκε από την ομάδα της Στοκχόλμης, όπου βρήκε τον προπονητή του στην Τρομσό, Περ Ματίας Χόγκμο. Στον νέο σταθμό της καριέρας του ο Πρίγιοβιτς έμεινε μέχρι το τέλος της σεζόν 2013-14, και σκόραρε 11 γκολ σε 32 παιχνίδια.

Οι εμφανίσεις του αποτέλεσαν το διαβατήριο γι’ ακόμη μία μετακίνηση, αυτή τη φορά στην Τουρκία και την Μπόλουσπορ, ομάδα δεύτερης κατηγορίας. Ο υψηλόσωμος φορ προσαρμόστηκε άμεσα στα νέα δεδομένα και πέτυχε 16 τέρματα σε 31 συμμετοχές, στρέφοντας τα ραντάρ πολλών ομάδων πάνω του. Αυτή που κατάφερε να αποσπάσει την υπογραφή του ήταν η Λέγκια Βαρσοβίας.

Στις 9 Ιουλίου οι Πολωνοί ανακοίνωσαν την μεταγραφή του και ο Αλεξάνταρ Πρίγιοβιτς ξεκίνησε την νέα του περιπέτεια. Στην πρώτη του σεζόν στην Βαρσοβία κατέκτησε το νταμπλ με τον ίδιο να σημειώνει γκολ στον τελικό Κυπέλλου κόντρα στην Λεχ Πόζναν. Συνολικά έφτασε τα 16 γκολ και τις εννιά ασίστ σε 47 παιχνίδια.

Στο πρώτο εξάμηνο της φετινής σεζόν συνέχισε στο ίδιο τέμπο και παρά τον ελαφρώς μειωμένο χρόνο συμμετοχής του, μέτρησε 25 συμμετοχές σε όλες τις διοργανώσεις, οκτώ γκολ και τέσσερις ασίστ. Κορυφαία του εμφάνιση αναμφίβολα μέσα στο Signal Iduna Park κόντρα στην Μπορούσια Ντόρτμουντ, όπου η ομάδα του μπορεί να γνώρισε την συντριβή με 8-4 αλλά ο ίδιος βρήκε δύο φορές τον δρόμο προς τα αντίπαλα δίχτυα.

Σε επίπεδο εθνικών ομάδων ο Πρίγιοβιτς αν και ξεκίνησε να αγωνίζεται με τις μικρές ομάδες της Σερβίας, στα 19 του έκανε χρήση του δικαιώματος αλλαγής που είχε και φόρεσε την φανέλα της Ελβετίας με την οποία πήρε συμμετοχές στα επίπεδα U20 και U21.