Ο Στέφαν Κλόσνερ γεννήθηκε στις 30 Μαΐου του 1981 στην Βέρνη και ασχολείται με την έρευνα στον τομέα της βιολογίας. Σφύριξε την πρώτη αναμέτρηση του στην μεγάλη κατηγορία στις 15 Αυγούστου του 2010, στην οποία η Γκρασχόπερς πήρε την νίκη με 1-2 στην έδρα της Σεν Γκάλεν.

Έκτοτε αποτελεί βασικό στέλεχος του ελβετικού πρωταθλήματος και από το 2012 μπήκε στους πίνακες της FIFA, ξεκινώντας από παιχνίδια της Elite Round του Πανευρωπαϊκού Πρωταθλήματος U19. Την ίδια σεζόν έκανε και το ντεμπούτο του στα προκριματικά του Europa League, για να έρθει το 2013 το πρώτο του παιχνίδι για τους ομίλους, αλλά και ένα στα προκριματικά του Champions League.

Έχει σφυρίξει συνολικά τρία παιχνίδια στους ομίλους του Europa League, σε τρία χρόνια παρουσίας, όντας ο άρχοντας της αναμέτρησης της Καραμπάγκ κόντρα στην Σλόβαν Λίμπερετς, που έληξε με 2-2 για τον όμιλο του Δικεφάλου.

Βοηθοί του στο Αρτέμιο Φράνκι θα είναι οι συμπατριώτες του, Ρέμι Ζγκράγκεν και Μάρκο Ζιούρχερ, επιπρόσθετοι οι Αλάιν Μπιέρι και Σάσα Αμχόφ και τέταρτος ο Γιοχάνες Φόγκελ.